Rekenen met procenten

Wat zijn procenten.

Het woord "procent" komt uit het Latijn. Het bestaat uit twee aan elkaar geplakte woorden: "pro" en "centum". Het bekend per honderd. Dus één procent is het honderdste deel. Het wordt geschreven als 1%.

Waarschijnlijk ken je de uitspraak: "Je er voor honderd procent voor inzetten". Dat betekend: "je er volledig voor in zetten".

Hieronder zie je een briefje van 100 euro en een 1-euro munt.
Eén euro is 1 % van 100 euro.

Percentage berekenen

Een handig hulpmiddel bij alle procenten sommen is de verhoudingstabel. Je bent altijd in twee stappen bij het antwoord. Met de eerste stap reken je uit hoeveel 1% is. Met de tweede stap reken je het antwoord op de vraag uit.

Stel, je moet uitrekenen hoeveel 25% van 250,00 is. Ga als volgt te werk: Schrijf in de eerste kolom van de verhoudingstabel wat is gegeven. In het voorbeeld is dat 250,00 en dat komt overeen met 100%. Dus schrijf je 100 onder 250,00. Vervolgens deel je beide getallen door 100. Je hebt nu uitgerekend hoeveel 1% is. Door te vermenigvuldigen met 25 heb je uitgerekend hoeveel 25% van 250,00 is. Namelijk 62,50

Andersom kan ook. De som zou kunnen zijn: 15% van een onbekend bedrag is 60,00. Hoe groot is het onbekende bedrag.

Je begint nu in de eerste kolom met 60,00. Dat is volgens de opgave gelijk aan 15% dus zet je 15 onder de 60,00. Net als bij het vorige voorbeeld reken je eerst uit wat 1% is. Dat doe je door beide getallen door 15 te delen. Bij de laatste stap vermenigvuldigen je met 100. Op die manier kom je uit op 400,00, en dat is 100%

Procenten erbij

Er zijn twee manieren hoe je kunt uitrekenen hoe groot een bedrag of aantal wordt als er procenten bij komen.

Manier 1: Erbij met de verhoudingstabel

Stel dat de prijzen stijgen met 3%. Hoeveel kost een broek van 80,00 na de prijsstijging?

Je maakt weer gebruik van een verhoudingstabel en begint met het bedrag voor de prijsstijging. In dit voorbeeld is dat 80,00

Onder 80,00 zet je 100. Want het geheel is 100%. Om 1% uit te rekenen deel je door 100. Vervolgens vermenigvuldig je met 103. Het antwoord is de nieuwe prijs.

Waarom 103? Omdat 100% + 3% gelijk is aan 103%.

Manier 2: Erbij met "de factor"

Je kunt het nieuwe bedrag ook uitrekenen door het oorspronkelijke bedrag te vermenigvuldigen met "de factor" . De factor bereken je met de volgende formule: (zie ook: procenten schrijven als een breuk )

De factor voor "3% erbij" is dus (100+3) : 100 = 1,03.
Controle: 80,00 x 1,03 = 82,40.

Procenten eraf

Er zijn twee manieren om uit te rekenen hoe groot een bedrag of aantal wordt als er procenten af gaan. Denk bijvoorbeeld aan korting.

Manier 1: Eraf met de verhoudingstabel

Stel, je krijgt 15% korting op een laptop die normaal 650,00 kost. Wat moet je betalen?

Je maakt gebruik van een verhoudingstabel en begint met het bedrag voor de korting. In dit voorbeeld is dat 650,00

Onder de 650,00 zetten je 100 want het geheel is 100%. Door te delen door 100 reken je uit wat 1% van 650,00 is. Om de nieuwe prijs uit te rekenen vermenigvuldig je de uitkomst met 85.

Waarom 85? Omdat 100%-15% gelijk is aan 85%. Je betaalt dus 85% van de oorspronkelijke prijs.

Manier 2: Eraf met "de factor"

Je kunt het nieuwe bedrag ook uitrekenen door het oorspronkelijke bedrag te vermenigvuldigen met "de factor". De factor bereken je met de volgende formule: (zie ook: procenten schrijven als een breuk)

De factor voor "15% eraf" is dus (100 - 15) : 100 = 0,85
Controle: 650,00 x 0,85 = 552,50

Procenten schrijven als een breuk

Eén procent betekend "het honderdste deel". Eén honderdste kan je schrijven als een breuk:

Een breuk kan je schrijven als een decimaal getal (een komma getal):

Hieronder een paar voorbeelden:

Andersom kan ook. Hieronder staan een paar veel gebruikte percentages als breuk geschreven. Het is handig deze uit je hoofd te leren.

Rente over rente

Geld sparen levert rente op. Ieder jaar neemt je spaarbedrag iets toe dus krijg je elk jaar steeds ook meer rente.

Een voorbeeld: Stel, je stort 300,00 euro op de bank en je krijgt daarvoor 5% rente per jaar.

Na een jaar neemt je spaargeld met 5% toe tot 315,00 euro. Dat kan je uitrekenen met de formule "Erbij met de factor" : 300,00 x 1,05 = 315,00. Zie Procenten Erbij al je deze berekening niet begrijpt.

Het tweede jaar neemt je spaargeld opnieuw toe met 5% toe tot 330,75. We gebruiken weer de "Erbij met de factor" formule, alleen vermenigvuldigen we nu niet 300,00 met 1,05, maar 315,00 met 1,05. Het bedrag van vorig jaar. Het derde daar vermenigvuldigen we 330,75 met 1,05. enz.

Zet je de drie formules achter elkaar, dan krijg je:
((300,00 x 1,05) x 1,05) x 1,05 = 347,29.

Dat kan je schrijven als:

Want 1,05 x 1,05 x 1,05 is 1,05 tot de derde macht. Toch?

In het algemeen kan je zeggen: Als je een startbedrag op de bank stort en je krijgt ieder jaar het zelfde percentage rente erbij, dan is na t-aantal jaren je geld gegroeid tot:

Belasting Toegevoegde Waarde

Als je iets koopt betaal je daarover belasting. Deze belasting heet "belasting toegevoegde waarde", kortweg btw.

Nederland kent een hoog- en een laagt tarief. Het hoge tarief is 21% en het lage tarief is 9%. Aangezien we over bijna alle producten en diensten 21% btw betalen gaat deze uitleg over het hoge tarief.

Hieronder zie je hoe de btw wordt berekend

Een producent stelt de prijs vast van zijn product. De btw is 21% van die prijs. Zodra jij het product koopt betaal je dus het product plus de btw. Dat is 100% + 21% = 121%.

Rekenen met btw

1: bereken de prijs exclusief btw

Als de prijs inclusief btw bekend is, kan je met de verhoudingstabel uitrekenen hoe groot het bedrag exclusief btw is. Het is heel belangrijk dat je onder het bedrag in de eerste kolom 121% zet. Zie hierboven waarom.

Hierboven zie je hoe je van het bedrag 1.815,00 incl. 21% btw het exclusief btw bedrag uitrekent. Door 1.815,00 te delen door 121 reken je uit hoeveel 1 procent is (2e kolom). Tot slot vermenigvuldig je dit bedrag met 100 (3e kolom)

2. bereken de prijs inclusief btw

Om de prijs inclusief btw uit te rekenen pas je de methode "Erbij" toe. Met de verhoudingstabel ziet dat er zo uit:

je kunt natuurlijk ook gebruik maken van de factor: (100+21)/100 = 1,21